জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় (JU) বি ইউনিট ভর্তি প্রস্তুতি
তাছাড়া নতুন কোন প্রাইভেট ভার্সিটি অর্থনীতি বিভাগ
খুললে শিক্ষক হিসেবে জাবির অর্থনীতির শিক্ষার্থীদেরকে বেশি প্রাধান্য দেয়। এমনকি আপনি
অনার্স পাস করা মাত্রই কোন প্রাইভেট ভার্সিটির শিক্ষক হতে পারবেন। জাবির অর্থনীতি নিয়ে
এতো কথা বলার কারণ হচ্ছে ম্যাথ প্রিপারেশন। যদি ভর্তি পরীক্ষায় ম্যাথে ভালো না করেন
পজিশন যেমন আসুক অর্থনীতি বিভাগে পড়তে পারবেন না। ফলে যারা ভালো ক্যারিয়ার চান ম্যাথের
জন্য ভালো প্রস্তুতি আবশ্যক। আর জাবিতে যে ম্যাথ এসে থাকে এগুলো বাচ্চাদের ম্যাথ কিন্তু
অবহেলা করলে চলবে না কারণ দীর্ঘদিন ধরে এই ধরণের ম্যাথ আপনাদের চর্চায় নেই তাই আমি
চেষ্টা করেছি প্রতিটা টাইপ ধরে ধরে সহজে বুঝানোর জন্য।
সমস্যাঃ-০১: পরিমাপ সংক্রান্ত
পরিমাপ সংক্রান্ত তথ্যগুলো আমরা যতই পড়ি
না কেন মনে রাখা অনেক ঝামেলা। অনেক সময় একটার সাথে অন্যটা গুলিয়ে ফেলি। পরীক্ষায় ২০
মিটারে কত কিলোমিটার, ১ ডেকামিটার সমান কত সেন্টিমিটার এভাবে আসবে। এগুলোর বুঝার জন্য
আমাদেরকে কোন একক বড় আর কোনটি ছোট এটি আগে জানতে হবে। নিচে বড় থেকে ছোট একক অনুসারে
দেওয়া আছে।
কিলোমিটার > হেক্টোমিটার > ডেকামিটার
> মিটার > ডেসিমিটার > সেন্টিমিটার > মিলিমিটার
আরও পড়তে পারেনঃ ৪১তম বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্ন ও নির্ভুল সমাধান
এটাকে নিচের ছন্দের মাধ্যমে মনে রাখবেন।
এখানে ১ম এককের নিচে ১ বসিয়ে বাকি গুলোতে ১০ গুণ করে আগাতে থাকেন। এটাকে সামনে থেকে
পিছনে আবার পেছন থেকে সামনে এভাবে করে প্রাকট্যিস করতে থাকুন। এভাবে মনে রাখলে পরীক্ষায়
আঙ্গুলের কড় গুণে সহজেই বের করতে পারবেন।
|
কিলাইয়া |
হাকাইয়া |
ডাকাত |
মারিলে |
|
কিলোমিটার |
হেক্টোমিটার |
ডেকামিটার |
মিটার |
|
১ |
১০ |
১০০ |
১০০০ |
|
দেশের |
শান্তি |
মিলিবে |
|
|
ডেসিমিটার |
সেন্টিমিটার |
মিলিমিটার |
|
|
১০০০০ |
১০০০০০ |
১০০০০০০ |
|
এবার এখান থেকে সম্পর্কের ব্যাপারটা খেয়াল
করেন,
১ কিলোমিটার = ১০ হেক্টোমিটার = ১০০ ডেকামিটার
= ১০০০ মিটার = ১০০০০ ডেসিমিটার = ১০০০০০ সেন্টিমিটার = ১০০০০০০ মিলিমিটার
এখানে যত বাম থেকে ডান দিকে যাওয়া যায়
১০ গুণ করে বাড়ছে।পরীক্ষায় এটি যেভাবেই আসুক না কেন যদি এই চার্টটি বারবার প্রাকট্যিস
করেন তবে চাকুরীর পরীক্ষায়ও কাজে লাগবে। নিচে কিছু অঙ্ক দেওয়া হলো এগুলো প্রাকট্যিস
করেন আর বুঝতে সমস্যা হলে কমেন্টে জানান,
১ মিলিমিটার = কত ডেকামিটার?
১ ডেসিমিটার = কত হেক্টোমিটার?
১ মিটার = কত ডেসিমিটার?
যদি পেছন থেকে সামনের দিকে যায় তবে কীভাবে
করবেন খেয়াল করুন
১ সেন্টিমিটার = কত হেক্টোমিটার?
এখানে ১০০০০০ সেন্টিমিটার = ১০ হেক্টোমিটার
এবার আমাদেরকে ১০০০০০ সেন্টিমিটারকে ১
সেন্টিমিটার বানানোর জন্য উভয়পক্ষকে ১০০০০০ দ্বারা ভাগ দিতে হবে। তখন এটি এমন দাড়ায়,
১ সেন্টিমিটার = ০.০০০১ হেক্টোমিটার; এভাবে
নিজে নিজে আরও অঙ্ক প্রাকট্যিস করুন।
সমস্যাঃ-০২: সংখ্যা সংক্রান্ত
সংখ্যা দিয়ে যেসকল সমস্যা এসে থাকে তার
মধ্যে রয়েছে মূলদ, অমূলদ ও মৌলিক সংখ্যা।তবে মৌলিক সংখ্যা থেকেই বেশি প্রশ্ন এসে থাকে।এইজন্য
এটি আগে শেষ করছি।
টাইপঃ-০১: নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?
অপশনে ৪টি সংখ্যা দেওয়া থাকবে। আমরা জানি
১ বা ঐ সংখ্যা ছাড়া আর অন্যকোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয় এমন সংখ্যাকেই মৌলিক সংখ্যা
বলে। কিন্তু তিন অঙ্কের সংখ্যা দিলে এই সংজ্ঞানুযায়ী বের করা কঠিন হয়ে যায়।
তখন অপশনের থেকে যে সংখ্যা আপাত দৃষ্টিতে মৌলিক বলে মনে হবে (যেমনঃ যেসকল সংখ্যার শেষে ২, ৫ বা ০ দেখবেন সেগুলো আগেই বাদ দিয়ে দিবেন) সেটিকে এইভাবে সমাধান করুন। ধরুন 343 কে মৌলিক মনে হলো। এখন, 6n+1 = 343 এবং 6n-1 = 343; এখান থেকে n এর মান বের করবেন। যদি n এর মান পূর্ণসংখ্যা (যেমনঃ ১, ২, ২৫ ইত্যাদি দশমিকবিহীন সংখ্যা)না হয় তবে এটি মৌলক সংখ্যা নয়। এখানে মনে রাখবেন 6n+1 দিয়ে পূর্ণসংখ্যা না আসলে তারপরে 6n-1 দ্বারা ট্রাই করবেন।
টাইপঃ-০২: ৪০-৮০ পর্যন্ত কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
০১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা মোট
২৫টি। এগুলো নিচের চার্টের মতো করে মনে রাখতে হবে।
|
১-১০ |
১০-২০ |
২০-৩০ |
৩০-৪০ |
৪০-৫০ |
|
৪ টি |
৪ টি |
২ টি |
২ টি |
৩ টি |
|
৫০-৬০ |
৬০-৭০ |
৭০-৮০ |
৮০-৯০ |
৯০-১০০ |
|
২ টি |
২ টি |
৩ টি |
২ টি |
১ টি |
এখানে সিরিয়াল অনুযায়ী প্রতি দশ অঙ্ক পর পর কয়টি
মৌলিক সংখ্যা আছে তার হিসাব দেওয়া আছে। এটিকে ফোন নম্বরের মতো মুখস্ত করতে পারেন।
৪৪ ২২ ৩২ ২৩ ২১ বা ৪-৪২২-৩২২-৩২১ এভাবেও
মনে রাখা সহজ। এখান থেকে আমরা বলতে পারি ৪০-৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ৩+২+২+৩ = ১০
টি
টাইপঃ-০৩: নিচের কোনটি মূলদ/ অমূলদ সংখ্যা?
এখানে দুইটি সংখ্যা দিয়ে আমরা আলোচনা শুরু করি। ধরো √30/√10 এবং √75/√48 দুইটি সংখ্যা দেওয়া আছে তোমাকে মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে।
১. প্রথমে তোমাকে রুটের ভিতরে থাকা সংখ্যাকে
ভেঙ্গে সর্বনিম্ন ক্ষুদ্রতম সংখ্যায় আনতে হবে আরও সহজে বললে রুটের ভিতর কোন বড় সংখ্যা
থাকলে উপর নিচে একই সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে ছোট সংখ্যায় পরিণত করতে হবে।
২. ১ম সংখ্যার ক্ষেত্রে এখানে উপরে √30 এবং নিচে √10 আছে। এটিকে প্রথমে আমরা উপর নিচে 5 দ্বারা ভাগ করি। তাহলে উত্তর আসে √6/√2 এখানে কিন্তু উপরে √6 আর নিচের √2 কে আমরা আবার 2 দ্বারা উপর নিচে ভাগ করতে পারি। দেখো তাহলে উত্তর আসবে √3 এখন নিচে শুধু 1 থাকে। এবার উপর নিচে একই সংখ্যা দ্বারা ভাগ করে আর ছোট সংখ্যা পরিণত করা যাবে? √3 এর বর্গমূলের মান কী পূর্ণসংখ্যা? উত্তর হচ্ছে না। ফলে আমরা বলতে পারি এটি একটি অমূলদ সংখ্যা।
৩. অর্থাৎ যেসকল সংখ্যাকে আমরা ভাগ করলে এক
পর্যায়ে রুটযুক্ত এমন মান চলে আসবে যাকে কিনা আর ছোট করা যায় না সেটাই অমূলদ সংখ্যা।
৪. এবার পরের সংখ্যাটার দিকে খেয়াল করো। √75/√48 এটাকে উপর নিচে 3 দ্বারা ভাগ করা যায়। করলে আমরা পাচ্ছি √25/√16 এটি একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা। সংখ্যা দুইটি কে বর্গমূল করলে আমরা যথাক্রমে ৫ ও ৪ পাই যা পূর্ণসংখ্যা। ফলে এটি একটি মূলদ সংখ্যা।
At a glance:
১. রুটের ভিতরের সংখ্যাকে উপরে নিচে একই সংখ্যা
দ্বারা ভাগ করে ছোট সংখ্যায় পরিণত করবো যেটাকে আর ঐ সংখ্যা আর ১ ছাড়া অন্য সংখ্যা দ্বারা
ভাগ করা যাবে না।
২. যদি রুটের ভিতরে উপরে এবং নিচে দুই জায়গায়
পূর্ণবর্গ সংখ্যা চলে আসে তবে এটি একটি মূলদ সংখ্যা। আর যদি নিচে বা উপরে অথবা উভয়
জায়গায় পূর্ণবর্গ বাদে অন্য যেকোনো সংখ্যা চলে আসে তবে এটি অমূলদ সংখ্যা।
এই ধরণের প্রশ্নে পরীক্ষার্থীরা সব থেকে
বেশি ভুল করে থাকে। এখানে খুব সহজে মূলদ ও অমূলদ সংখ্যার মাঝে পার্থক্য তুলে ধরেছি।
তবে নিজে নিজে আরও প্রাকট্যিস না করলে ভুল হওয়ার সম্ভবনা থেকেই যাবে।
সমস্যাঃ ০৩: বয়স সংক্রান্ত
টাইপঃ-০১: পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের
সমষ্টি ৭৫ বছর। দশ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাহলে পিতার বর্তমান
বয়স কত?
ক. ৫৬
খ. ৫৮
গ. ৬৪
ঘ. ৫১
এই অঙ্কটা দুইভাবে করতে পারি। প্রথম নিয়মটা
তাদের জন্য যারা বীজগণিত সম্পর্কে কিছুটা ধারণা রাখে। পরের নিয়মটা সবার জন্য বিশেষ
করে মুখে মুখে হিসাব করতে পারেন।
নিয়মঃ-০১
১. ধরে নিচ্ছি পুত্রের বর্তমান বয়স x বছর
কাজেই পিতার বর্তমান বয়স হবে (75-x) বছর।
২. ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স (75-x)-10
এবং পুত্রের বয়স ছিল x-10.এটাকে সমীকরণ আকারে সাজালে এমন হয়,
(75-x)-10 = 5(x-10)
বা, 6x = 115
বা, x = 19
ফলে পিতার বর্তমান বয়স হবে ৫৬ বছর।
ফুটনোটঃ এখানে অঙ্কটির ডাটা বানিয়ে দেওয়ায়
উত্তর দশমিকে চলে আসে। জনসংখ্যা, বয়স এগুলো সাধারণত দশমিকে হিসাব করা হয় না। পরীক্ষায়
এমন আসলে পূর্ণসংখ্যার পর দশমিকের মান যদি ০.৫ বা তার বেশি হয় তবে সেই সংখ্যার পরবর্তী
সংখ্যাকে উত্তর ধরে নিতে হবে আর ০.৫ এর নিচে হলে দশমিক বাদে বাকি পূর্ণসংখ্যা উত্তর
হবে।
নিয়মঃ-০২
এটি করানোর আগেই বলে দেই এটিকে সব অংকে
খাটানো যাবে না। এটি মূলত অপশন টেস্ট অর্থাৎ অপশন থেকে উত্তর বের করার ফর্মুলা।
আমরা শেষ অপশন থেকে শুরু করি। অপশনে পিতার
বর্তমান বয়স দেওয়া আছে। ঘ নং অনুযায়ী যদি পিতার বর্তমান বয়স ৫১ হয় তবে পুত্রের বয়স
কত? অবশ্যই (৭৫-৫১) = ২৪ বছর। এবার ১০ বছর পরে দুইজনের বয়স যথাক্রমে ৪১ ও ১৪ হয়। দেখত
১৪ কে ৫ দ্বারা গুণ করলে ৪১ পাই? যদি না পাই তাহলে প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলবে না ফলে
এটা সঠিক উত্তর না। এভাবে বাকি অপশন চেক করতে হবে।
এই পদ্ধতির সমস্যা হলো প্রশ্নে যদি থাকতো
১২ বছর পরে পিতার বয়স কত তবে আগে অপশনের সব সংখ্যা থেকে ১২ বাদ দিয়ে তারপরে এভাবে করতে
হতো যেটা সময়সাপেক্ষ। তাছাড়া দশমিক সংখ্যা ক্ষেত্রে এখানে সঠিক উত্তরের থেকে ১ কম বা
বেশি উত্তর পাবো।
টাইপঃ-০২: জিম ও মীমের বর্তমান বয়সের অনুপাত
8:7। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 13:12 হলে তাদের বয়সের পার্থক্য কত হবে?
ধরি তাদের বয়সের পার্থক্য x। সুতরাং জিমের
বয়স 8x ও মীমের বয়স 7x বছর। ১০ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে (8x+10) ও (7x+10) বছর।
১০ বছর পর বয়সের অনুপাত প্রশ্নে দেওয়া
আছে। আবার আমরা ১০ বছর পরে বয়সের সমীকরণ বের করেছি। ফলে এটি এমন দাড়ায়।
(8x+10):(7x+10) = 13:12
বা, (8x+10) )/(7x+10) = 13/12
বা, x = 2
ফলে বলতে পারি জিম ও মীমের বয়সের পার্থক্য ২
বছর।
এভাবে করে বয়স সংক্রান্ত যেকোনো ম্যাথ
সমীকরণ দিয়ে প্রাকট্যিস করতে হবে তবে বেশি কঠিন ম্যাথ প্রাকট্যিসের প্রয়োজন নেই।
পরের অংশে লাভ-ক্ষতি, মুনাফা-আসল, শতকরা,
লসাগু এবং গসাগু নিয়ে আলোচনা করা হবে।
পরামর্শ ও সমস্যা সমাধান
এখানে একসাথে সব ম্যাথ না দিয়ে টাইপ আকারে বুঝানো হয়েছে যাতে সহজেই বুঝতে পারো এবং সেই টাইপের অন্যান্য অঙ্ক বাসায় প্রাকট্যিস করতে পারো। ম্যাথ প্রাকট্যিস না করলে যতই ভালো বুঝো না কেন কোন লাভ নেই। কারো কোন অংশে বুঝতে সমস্যা হলে কমেন্ট করে জানাও।